الجبر الخطي الأمثلة

أوجد المعادلة المميزة [[1,3,0,0],[2,2,0,0],[0,0,1,3],[0,0,2,2]]
[1300220000130022]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1300220000130022⎥ ⎥ ⎥ ⎥
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI4)p(λ)=محدِّد(AλI4)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 44 هي المصفوفة المربعة 4×44×4 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1000010000100001]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1000010000100001⎥ ⎥ ⎥ ⎥
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI4)p(λ)=محدِّد(AλI4).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [1300220000130022].
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]-λI4)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I4 التي تساوي [1000010000100001].
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]-λ[1000010000100001])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]-λ[1000010000100001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ00λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ000λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.5.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ00λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.9.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ000λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.9.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.10
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.10.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.10.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.11
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.12
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.12.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.12.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.13
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.13.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ00λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.13.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.14
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.14.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ000λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.14.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.15
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.15.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000λ-λ1])
خطوة 4.1.2.15.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ1])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ1])
خطوة 4.1.2.16
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=محدِّد([1300220000130022]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[1-λ3+00+00+02+02-λ0+00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30+00+02+02-λ0+00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ300+02+02-λ0+00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ3002+02-λ0+00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ0+00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.5
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00+00+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ000+00+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.7
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ0000+01-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.8
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ3+00+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.9
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ30+00+02+02-λ]
خطوة 4.3.10
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ300+02+02-λ]
خطوة 4.3.11
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ3002+02-λ]
خطوة 4.3.12
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ30022-λ]
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ30022-λ]
p(λ)=محدِّد[1-λ30022-λ00001-λ30022-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|2-λ0001-λ3022-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(1-λ)|2-λ0001-λ3022-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|20001-λ3022-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-3|20001-λ3022-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|22-λ0003002-λ|
خطوة 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
0|22-λ0003002-λ|
خطوة 5.1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|22-λ0001-λ002|
خطوة 5.1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
0|22-λ0001-λ002|
خطوة 5.1.11
Add the terms together.
p(λ)=(1-λ)|2-λ0001-λ3022-λ|-3|20001-λ3022-λ|+0|22-λ0003002-λ|+0|22-λ0001-λ002|
p(λ)=(1-λ)|2-λ0001-λ3022-λ|-3|20001-λ3022-λ|+0|22-λ0003002-λ|+0|22-λ0001-λ002|
خطوة 5.2
اضرب 0 في |22-λ0003002-λ|.
p(λ)=(1-λ)|2-λ0001-λ3022-λ|-3|20001-λ3022-λ|+0+0|22-λ0001-λ002|
خطوة 5.3
اضرب 0 في |22-λ0001-λ002|.
p(λ)=(1-λ)|2-λ0001-λ3022-λ|-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4
احسِب قيمة |2-λ0001-λ3022-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|1-λ322-λ|
خطوة 5.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(2-λ)|1-λ322-λ|
خطوة 5.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|0302-λ|
خطوة 5.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
0|0302-λ|
خطوة 5.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|01-λ02|
خطوة 5.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
0|01-λ02|
خطوة 5.4.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)|1-λ322-λ|+0|0302-λ|+0|01-λ02|)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)|1-λ322-λ|+0|0302-λ|+0|01-λ02|)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.2
اضرب 0 في |0302-λ|.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)|1-λ322-λ|+0+0|01-λ02|)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.3
اضرب 0 في |01-λ02|.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)|1-λ322-λ|+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4
احسِب قيمة |1-λ322-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)((1-λ)(2-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1.1
وسّع (1-λ)(2-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(1(2-λ)-λ(2-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(12+1(-λ)-λ(2-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(12+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(12+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.1
اضرب 2 في 1.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.2
اضرب -λ في 1.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.3
اضرب 2 في -1.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ-λ(-λ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ-1-1λλ-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ-1-1(λλ)-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ-1-1λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ-1-1λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ+1λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ+λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-λ-2λ+λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.2.2
اطرح 2λ من -λ.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-3λ+λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-3λ+λ2-23)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.1.3
اضرب -2 في 3.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-3λ+λ2-6)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(2-3λ+λ2-6)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.2
اطرح 6 من 2.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(-3λ+λ2-4)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.4.2.3
أعِد ترتيب -3λ وλ2.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4)+0+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في (2-λ)(λ2-3λ-4)+0+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.1.1
أضف (2-λ)(λ2-3λ-4) و0.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4)+0)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.1.2
أضف (2-λ)(λ2-3λ-4) و0.
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4))-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)((2-λ)(λ2-3λ-4))-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.2
وسّع (2-λ)(λ2-3λ-4) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=(1-λ)(2λ2+2(-3λ)+2-4-λλ2-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.3.1
اضرب -3 في 2.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ+2-4-λλ2-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.2
اضرب 2 في -4.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λλ2-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.3.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-(λ2λ)-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.3.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-(λ2λ1)-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ2+1-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ2+1-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-λ(-3λ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-1-3λλ-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.5.3.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-1-3(λλ)-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-1-3λ2-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3-1-3λ2-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.6
اضرب -1 في -3.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3+3λ2-λ-4)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.3.7
اضرب -4 في -1.
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3+3λ2+4λ)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(2λ2-6λ-8-λ3+3λ2+4λ)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.4
أضف 2λ2 و3λ2.
p(λ)=(1-λ)(5λ2-6λ-8-λ3+4λ)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.5
أضف -6λ و4λ.
p(λ)=(1-λ)(5λ2-2λ-8-λ3)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.6
انقُل -8.
p(λ)=(1-λ)(5λ2-2λ-λ3-8)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.7
انقُل -2λ.
p(λ)=(1-λ)(5λ2-λ3-2λ-8)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.4.5.8
أعِد ترتيب 5λ2 و-λ3.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3|20001-λ3022-λ|+0+0
خطوة 5.5
احسِب قيمة |20001-λ3022-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|1-λ322-λ|
خطوة 5.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
2|1-λ322-λ|
خطوة 5.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|0302-λ|
خطوة 5.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
0|0302-λ|
خطوة 5.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|01-λ02|
خطوة 5.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
0|01-λ02|
خطوة 5.5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2|1-λ322-λ|+0|0302-λ|+0|01-λ02|)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2|1-λ322-λ|+0|0302-λ|+0|01-λ02|)+0+0
خطوة 5.5.2
اضرب 0 في |0302-λ|.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2|1-λ322-λ|+0+0|01-λ02|)+0+0
خطوة 5.5.3
اضرب 0 في |01-λ02|.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2|1-λ322-λ|+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4
احسِب قيمة |1-λ322-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2((1-λ)(2-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1
وسّع (1-λ)(2-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(1(2-λ)-λ(2-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(12+1(-λ)-λ(2-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(12+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(12+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1
اضرب 2 في 1.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2+1(-λ)-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2
اضرب -λ في 1.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-λ2-λ(-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3
اضرب 2 في -1.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ-λ(-λ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ-1-1λλ-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ-1-1(λλ)-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ-1-1λ2-23)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ-1-1λ2-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ+1λ2-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ+λ2-23)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-λ-2λ+λ2-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.2
اطرح 2λ من -λ.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-3λ+λ2-23)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-3λ+λ2-23)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.3
اضرب -2 في 3.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-3λ+λ2-6)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(2-3λ+λ2-6)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.2
اطرح 6 من 2.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(-3λ+λ2-4)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.4.2.3
أعِد ترتيب -3λ وλ2.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4)+0+0)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4)+0+0)+0+0
خطوة 5.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في 2(λ2-3λ-4)+0+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1.1
أضف 2(λ2-3λ-4) و0.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4)+0)+0+0
خطوة 5.5.5.1.2
أضف 2(λ2-3λ-4) و0.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4))+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2(λ2-3λ-4))+0+0
خطوة 5.5.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2+2(-3λ)+2-4)+0+0
خطوة 5.5.5.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.1
اضرب -3 في 2.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ+2-4)+0+0
خطوة 5.5.5.3.2
اضرب 2 في -4.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0+0
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0+0
خطوة 5.6
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
جمّع الحدود المتعاكسة في (1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1.1
أضف (1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8) و0.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)+0
خطوة 5.6.1.2
أضف (1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8) و0.
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=(1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8)-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.1
وسّع (1-λ)(-λ3+5λ2-2λ-8) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=1(-λ3)+1(5λ2)+1(-2λ)+1-8-λ(-λ3)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.1
اضرب -λ3 في 1.
p(λ)=-λ3+1(5λ2)+1(-2λ)+1-8-λ(-λ3)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.2
اضرب 5λ2 في 1.
p(λ)=-λ3+5λ2+1(-2λ)+1-8-λ(-λ3)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.3
اضرب -2λ في 1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ+1-8-λ(-λ3)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.4
اضرب -8 في 1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-λ(-λ3)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1λλ3-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.6
اضرب λ في λ3 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.6.1
انقُل λ3.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1(λ3λ)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.6.2
اضرب λ3 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.6.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1(λ3λ1)-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.6.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1λ3+1-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1λ3+1-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.6.3
أضف 3 و1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1λ4-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8-1-1λ4-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.7
اضرب -1 في -1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+1λ4-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.8
اضرب λ4 في 1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-λ(5λ2)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.9
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15λλ2-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.10
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.10.1
انقُل λ2.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15(λ2λ)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.10.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.10.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15(λ2λ1)-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.10.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15λ2+1-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15λ2+1-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.10.3
أضف 2 و1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15λ3-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-15λ3-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.11
اضرب -1 في 5.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3-λ(-2λ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.12
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3-1-2λλ-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.13
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.2.13.1
انقُل λ.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3-1-2(λλ)-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.13.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3-1-2λ2-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3-1-2λ2-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.14
اضرب -1 في -2.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3+2λ2-λ-8-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.2.15
اضرب -8 في -1.
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3+2λ2+8λ-3(2λ2-6λ-8)
p(λ)=-λ3+5λ2-2λ-8+λ4-5λ3+2λ2+8λ-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.3
اطرح 5λ3 من -λ3.
p(λ)=-6λ3+5λ2-2λ-8+λ4+2λ2+8λ-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.4
أضف 5λ2 و2λ2.
p(λ)=-6λ3+7λ2-2λ-8+λ4+8λ-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.5
أضف -2λ و8λ.
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-3(2λ2-6λ-8)
خطوة 5.6.2.6
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-3(2λ2)-3(-6λ)-3-8
خطوة 5.6.2.7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.2.7.1
اضرب 2 في -3.
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-6λ2-3(-6λ)-3-8
خطوة 5.6.2.7.2
اضرب -6 في -3.
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-6λ2+18λ-3-8
خطوة 5.6.2.7.3
اضرب -3 في -8.
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-6λ2+18λ+24
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-6λ2+18λ+24
p(λ)=-6λ3+7λ2+6λ-8+λ4-6λ2+18λ+24
خطوة 5.6.3
اطرح 6λ2 من 7λ2.
p(λ)=-6λ3+λ2+6λ-8+λ4+18λ+24
خطوة 5.6.4
أضف 6λ و18λ.
p(λ)=-6λ3+λ2+24λ-8+λ4+24
خطوة 5.6.5
أضف -8 و24.
p(λ)=-6λ3+λ2+24λ+λ4+16
خطوة 5.6.6
انقُل 24λ.
p(λ)=-6λ3+λ2+λ4+24λ+16
خطوة 5.6.7
انقُل λ2.
p(λ)=-6λ3+λ4+λ2+24λ+16
خطوة 5.6.8
أعِد ترتيب -6λ3 وλ4.
p(λ)=λ4-6λ3+λ2+24λ+16
p(λ)=λ4-6λ3+λ2+24λ+16
p(λ)=λ4-6λ3+λ2+24λ+16
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]